Il problema dell’equilibrio finanziario con termine di memoria di tipo Markowitz e vincoli elastici

Mirabella, Cristina

(2015)

Il problema dell’equilibrio finanziario con termine di memoria di tipo Markowitz e vincoli elastici.

[Tesi di dottorato]

Testo

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Abstract

Nella tesi viene presentato un modello di equilibrio finanziario con termine di memoria e vincoli elastici. In particolare, invece di utilizzare una funzione di utilità generica, si considera una funzione che non dipende solo dalla classica funzione di utilità introdotta da Markowitz, ma anche da un termine di memoria, che esprime l’influenza delle precedenti soluzioni di equilibrio finanziario nell’equilibrio attuale. Con l’introduzione del termine integrale di memoria nel modello finanziario si giunge ad un raffinamento del modello stesso. Infatti, è ancor più realistico, cercare di considerare come la soluzione di equilibrio attuale è influenzata da quella precedente, per questo motivo viene incluso esplicitamente il contributo di flussi dal tempo iniziale al tempo di osservazione. Un altro fondamentale aspetto della tesi è che l’ammontare degli investimenti come attivi e come passivi si assumono essere dipendenti delle soluzioni previste, cioè si suppone che i vincoli siano flessibili e adattivi. Questo obiettivo è raggiunto proprio supponendo che i vincoli di uguaglianza dipendano dalla soluzione attesa in modo medio. Si sceglie di fare tale supposizione allo scopo di prendere in considerazione il fatto che, quando si sceglie un investimento, si tiene conto delle previsioni di mercato. Tale situazione è molto realistica visto che nessuno investe senza avere un’idea del comportamento futuro del mercato. Poichè il nostro modello evolve nel tempo, certamente gli investitori non possono avere una valutazione istante per istante, ma una valutazione in media. Pertanto, si evince che imporre una dipendenza dal valore medio non è un requisito “ad hoc”, ma quello che accade nella vita reale. In questo modo si prende in considerazione l’influenza, per mezzo del valore in media, della distribuzione di equilibrio attesa per gli attivi ed i passivi sugli investimenti relativi a tutti gli strumenti finanziari. Il modello finanziario include anche l’intervento politico in forma di prezzo massimo e minimo di mercato e di tasse. Inoltre, è possibile anche includere i costi di gestione, ivi compresi i dividendi. Con tutte queste premesse si giunge ad una formulazione quasi-variazionale del problema di equilibrio finanziario e, soprattutto, alla dimostrazione di un importante teorema di esistenza che garantisce l’esistenza della soluzione per una disequazione quasi-variazionale che caratterizza il modello finanziario considerato. Viene presentata, anche, la teoria della dualità applicata al nostro problema, con lo scopo di introdurre un indice di valutazione E(t), che è molto utile per le procedure di valutazione finanziarie di mercato, e le variabili di deficit e surplus. Infine, si è studiato il risultato ottenuto e l’indice E(t) attraverso esempi numerici di mercati finanziari con termine di memoria e insieme di vincoli elastici. In particolare, è stato effettuato un paragone tra un modello finanziario con memoria ed uno senza memoria e abbiamo scoperto che il secondo è una prima approssimazione del primo.

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